INTRODUCTION

Remarquant la difficulté que rencontrent les élèves sur les fonctions numériques, je leur propose un tutoriel sur  » COMMENT MONTRER L’ÉGALITÉ DE DEUX FONCTIONS ? « .

                                                                          SOMMAIRE 

                                                      I/ Définition

                                                                                II / Exemple

     I / Définition

Soient deux fonctions f et g définies respectivement sur leur domaine de définition Df et Dg.

On dit que f=g si :

                      D=Dg=Df (c’est à dire que pour tout x appartient à Df , x appartient à Dg)

                           et pour tout x de D on a f(x)=g(x)

 

   II / Exemple

 f(X)=x-2      g(X)=\frac{x^{3}-2x^{2}+x-2 }{x^{2}+1}

f est elle égale à g ? Justifier ?

 

Solution

 Df= R car f est une fonction polynôme . 

g(x) existe car x²+1 ≠0 \Rightarrow x²≠-1 ( toujours vrai car un carré n’est jamais négatif)

  Donc Dg=R.

Factorisons x³-2x²+x-2 par le tableau d’Horner .

Soit 2 une solution évidente de  x³-2x²+x-2

       1 -2 1 -2

2          2 0 2

        1  0 1 0

 

 

 

N=(x-2)(x²+1)

g(X) =\frac{(x-2)(x^{2}+1)}{x^{2}+1}

 g(X)= x-2

D’où g(X)= f(X)

 

Conclusion 

Df=Dg , f(X)=g(X) donc f=g.

 

Exercice d’application :

 f(X)= \frac{x^{2}-4}{x-2}       g(X)= X+2 

  1. f est elle égale à g ? Justifier ?
  2. Sinon sur quel ensemble de définition I f est elle égale à g ?

Donnez vos réponses en commentaires 😉 ! 

 

Laisser un Commentaire