I. Equation

1)Définition

5x+1 =6x−2 est un exemple d’équation d’inconnue x. Résoudre une équation d’inconnue x signifie de déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l’égalité est vraie.

 

2)Techniques de résolution d’une équation

a)Règle d’addition

On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d’une équation. Cette propriété permet de résoudre des équations du type : x + a = b

b)Règle de multiplication

On peut multiplier ou diviser les deux membres d’une équation par un même nombre non nul. Cette propriété permet de résoudre les équations du type : a × x = b.

Dans les autres types d’équations, on se ramène à un des deux types précédents en utilisant les règles ci-dessus (les termes variables d’un côté et les termes constants de l’autre).

 

3) Equation produit

Dire qu’un produit est nul revient à dire qu’un de ses facteurs est nul, autrement dit : si A ×B =0, alors A = 0 ou B =0 et si A=0 ou B =0, alors A×B =0

 

II. Inéquation

1) Définition

Résoudre une inéquation, c’est chercher toutes les valeurs d’un nombre inconnu qui vérifient l’inégalité proposée. Ces valeurs sont appelées solutions de l’inéquation.

2) Propriétés

Soit a,b et c des nombres relatifs.

Si a ≤ b alors a+c ≤ b+c et a−c≤b−c

Exercice d’application

Est-ce que le nombre 10 est solution de l’équation x − 4 = −2x+15? Justifier.

 

Correction

 

Si x = 10 alors x−4 =10−4=6

Si x = 10 alors −2x+15 = (−2)×10+15 =−20+15= −5.

Comme 6 est différent de (−5) alors 10 n’est pas solution de l’équation x −4 = −2x+15.

 

Exercice

Résoudre les équations et inéquations suivantes :

a) 11z −6 =3z+7

11z −6−3z =3z+7−3z

8z −6+6=7+6

8z = 13

8z/8 = 13/8

z = 13/8

L’équation a une unique solution : 13/8

 

b) −7w+3=3w+1

−7w+3−3w=3w+1−3w

−10w+3−3=1−3

−10w =−2

10w/10 = 2/10

w = 15

L’équation a une unique solution :15

 

c)8x+12 > 10x+2

8x+12−12>10x+2−12

8x−10x >10x−10−10x

−2x >−10

2x/ 2 < 10/2

x <5 Les solutions de cette inéquation sont les nombres inférieurs à 5

 

d)x+5≤2x−1

−x+5−5≤2x−1−5

−x−2x≤2x−6−2x

−3x ≤−6

3x/ 3 ≥ 6/3

x ≥2

Les solutions de cette inéquation sont les nombres supérieurs ou égaux à 2.

Bonne chance pour le BFEM.

Elève au Lycée Seydina Limamou Laye Mon badge :
Silver
 

5 commentaires pour “EQUATIONS ET INEQUATIONS A UNE INCONNUE”

  1. Résolvez vos problèmes en utilisant les équations à une inconnue

  2. El hadji Mactar Kebe

    C’est intéressant.

Laisser un Commentaire